Numerische Methoden in der Wärmeübertragung

Wärmeübertragung Analyse bestimmt die Geschwindigkeit des Wärmeflusses , das Temperaturfeld , oder beide Werte gleichzeitig . Die Wärmeübertragung Analyse wird verwendet, um den Wärmefluss während der Herstellungsprozesse Wärmeverlust durch Gebäude zu studieren , , Vorhersage Verhalten von Materialien im Brandfall und die Modellierung der Leistung Heiz-und Kühlsystemen . Die Wärmeübertragung Probleme können mit Hilfe von grafischen , analytischen und numerischen Methoden gelöst werden. Numerische Methoden ändern die Wärmeübertragungsanalyse eines Systems in eine Reihe von algebraischen Gleichungen gleichzeitig gelöst werden. Vorteile

Numerische Methoden können nicht-lineare Differentialgleichungen als Randbedingungen , die analytischen Methoden nicht umgehen kann . Nach den "Grundlagen der Wärmeübertragung " von Frank Kreith ", die numerische Ansatz ... wird empfohlen, da es leicht zu allen Arten von Randbedingungen und geometrischen Formen angepasst werden. " Numerische Methoden können den Wärmefluss zu berechnen, wenn mehr als eine Form von Wärmeübertragung stattfindet. Numerische Methoden erlauben auch eine Annäherung der Wärmeübertragung in Flüssigkeiten, die andere Methoden nicht einschätzen können .
Methoden

Numerische Methoden erfordern eine diskrete Menge von Anfangsrandbedingungen, um die Wärme zu bestimmen Übertragung des Systems. Numerische Methoden gehören Finite-Elemente- Analyse , Finite -Differenzen-Methode , die Impedanz Randelement- und Integralgleichungsmethode . Die Finite- Differenzen-Methode teilt die Wärmeübergangsmodellin ein Gebiet mit gleichen Unterschiede zwischen ihnen. Finite -Elemente-Analyse (FEA) teilt eine Struktur in kleine Abschnitte, sogenannte Kontrollvolumina . Die Wärmeübertragungswerte werden für diese Zelle mit den Eingängen an den Grenzen jedes Quadrat mit numerischen Methoden berechnet. Beide Dreiecke und Netze verwendet werden, um einen Raum in Finite Elemente oder Finite Differenzen teilen.
Probleme
Da numerische Methoden finden, die Wärmeleitungsgleichung basierend auf Anfangsbedingungen , die Gleichung kann nicht richtig sein, für alle Bedingungen.

Numerische Methoden bieten eine Annäherung an die tatsächliche Lösung . Numerische Verfahren eine Analyse des Modells angesichts der derzeitigen Satz von Bedingungen . Numerische Methoden nicht den zukünftigen Zustand zu erfassen , wenn die Systemvariablen ändern sich in einer nicht- linearen Weise . Numerische Verfahren unterliegen numerische Instabilität und numerische Konsistenz. Numerische Instabilität wird erstellt, wenn die Gleichungen nicht Bedingungen anzupassen , da ein Schlüsselparameter ist durch Diskretisierung eliminiert. Numerische Konsistenz misst die Wirkung , wie das Abschneiden der Gleichung Ergebnisse beeinflussen die Antwort. Wenn eine Variable gleich einer siebten und gekürzt auf 0,14 ist , wird eine konsistente numerische Verfahren das gleiche oder ein ähnliches Ergebnis , als wenn 0.143 für den Wert der Variablen verwendet haben .
Lösungen

Normalisieren algebraische Gleichungen wandelt Gleichungen, um Verhältnisse von anderen Gleichungen oder hebt so viele Variablen wie möglich. Mit kleiner Kontrollvolumina verringert die Fehler mit Hilfe von numerischen Methoden verbunden . Aber es erhöht auch die Anzahl der Gleichungen gleichzeitig gelöst werden. Das Problem der Berechnung einer großen Anzahl von Gleichungen durch Verwendung von Computern , um die Berechnungen durchzuführen reduziert. Variieren der Normalisierungsverfahrenfür Randbedingungen , gefolgt von der Neuberechnung der Gleichungen bestimmt, die Konsistenz . Laut " Computational Heat Transfer " von Yogesh Jaluria und Kenneth Torrance , "Verfügbare analytischen und experimentellen Ergebnisse sind von großer Bedeutung bei der Prüfung der Richtigkeit und Gültigkeit der numerischen Ergebnisse . "